Zeitreihenanalyse: Saisonale Anpassungsmethoden Wie funktionieren X11-Stilmethoden Was sind einige Pakete, die verwendet werden, um saisonale Anpassung durchzuführen X11 X11ARIMA X12ARIMA SEATSTRAMO DEMETRA Was sind die Techniken, die vom ABS angewendet werden, um mit saisonaler Anpassung umzugehen Wie funktioniert SEASABS Wie arbeiten andere statistische Agenturen Mit saisonalen Anpassung WIE DO X11 STYLE METHODEN WORK Filterbasierte Methoden der saisonalen Anpassung werden oft als X11-Stil Methoden bekannt. Diese basieren auf dem im Jahre 1931 von Fredrick R. Macaulay, dem National Bureau of Economic Research in den USA, beschriebenen Verfahren. Das Verfahren besteht aus folgenden Schritten: 1) Schätzen Sie den Trend durch einen gleitenden Durchschnitt 2) Entfernen Sie die Tendenz verlassen die saisonalen und unregelmäßigen Komponenten 3) Schätzen Sie die saisonale Komponente mit gleitenden Durchschnitten, um die irregulars glätten. Saisonalität kann in der Regel nicht identifiziert werden, bis der Trend bekannt ist, aber eine gute Schätzung des Trends kann nicht gemacht werden, bis die Serie saisonbereinigt wurde. Daher verwendet X11 einen iterativen Ansatz, um die Komponenten einer Zeitreihe abzuschätzen. Als Standard nimmt sie ein multiplikatives Modell an. Zur Veranschaulichung der grundlegenden Schritte in X11 beteiligt, betrachten die Zerlegung einer monatlichen Zeitreihe unter einem multiplikativen Modell. Schritt 1: Erste Schätzung des Trends Ein symmetrischer 13 Term (2x12) gleitender Durchschnitt wird auf eine ursprüngliche monatliche Zeitreihe O t angewendet. Um eine anfängliche Schätzung des Trends T t zu erzeugen. Der Trend wird dann aus der ursprünglichen Serie entfernt, um eine Schätzung der saisonalen und unregelmäßigen Komponenten zu geben. Sechs Werte an jedem Ende der Serie gehen als Ergebnis des Endpunktproblems verloren - es werden nur symmetrische Filter verwendet. Schritt 2: Vorläufige Schätzung der Saisonkomponente Eine vorläufige Schätzung der Saisonkomponente kann dann gefunden werden, indem ein gewichteter 5-Term-Bewegungsdurchschnitt (S3x3) zur S t. I t-Reihe für jeden Monat getrennt angewendet wird. Obwohl dieses Filter die Standardeinstellung innerhalb von X11 ist, verwendet das ABS 7 stattdessen gleitende Mittelwerte (S 3x5). Die Saisonkomponenten sind so angepasst, dass sie sich in etwa 12 Monaten addieren, sodass sie durchschnittlich 1 betragen, um sicherzustellen, dass die saisonale Komponente das Niveau der Serie nicht ändert (keinen Einfluss auf den Trend). Die fehlenden Werte am Ende der Saisonkomponente werden durch die Wiederholung des Vorjahreswertes ersetzt. Schritt 3: Vorläufige Schätzung der angepassten Daten Eine Annäherung der saisonbereinigten Reihe ergibt sich, indem man die Schätzung des Saisonalters vom vorherigen Schritt in die ursprüngliche Reihe aufteilt: Schritt 4: Eine bessere Schätzung des Trendes A 9, 13 oder 23 Term Je nach Volatilität der Serie (eine volatilere Reihe erfordert einen längeren gleitenden Durchschnitt) wird der gleitende Durchschnitt von Henderson auf die saisonbereinigten Werte angewendet, um eine verbesserte Schätzung des Trends zu erzielen. Die resultierende Trendreihe wird in die ursprüngliche Serie unterteilt, um eine zweite Schätzung der saisonalen und unregelmäßigen Komponenten zu geben. Asymmetrische Filter werden an den Enden der Reihe verwendet, daher gibt es keine fehlenden Werte wie in Schritt 1. Schritt 5: Abschließende Abschätzung der saisonalen Komponente Schritt 2 wird wiederholt, um eine endgültige Schätzung der saisonalen Komponente zu erhalten. Schritt 6: Endgültige Schätzung der angepassten Daten Eine abschließende saisonbereinigte Reihe wird gefunden, indem die zweite Schätzung der Saison vom vorherigen Schritt in die ursprüngliche Reihe geteilt wird: Schritt 7: Abschließende Abschätzung der Tendenz A 9, 13 oder 23 von Henderson Mittelwert wird auf die endgültige Schätzung der saisonbereinigten Serie angewendet, die für Extremwerte korrigiert wurde. Dies ergibt eine verbesserte und abschließende Abschätzung des Trends. In mehr fortgeschrittenen Versionen von X11 (wie X12ARIMA und SEASABS) kann jede ungerade Länge Henderson gleitender Durchschnitt verwendet werden. Schritt 8: Abschließende Abschätzung der irregulären Komponente Die Irreguläre können dann geschätzt werden, indem die Trendschätzungen in die saisonbereinigten Daten aufgeteilt werden. Offensichtlich werden diese Schritte davon abhängen, welches Modell (multiplikativ, additiv und pseudo-additiv) innerhalb von X11 ausgewählt wird. Es gibt auch kleine Unterschiede in den Schritten in X11 zwischen verschiedenen Versionen. Ein zusätzlicher Schritt bei der Schätzung der saisonalen Faktoren ist die Verbesserung der Robustheit des Mittelungsprozesses durch Modifikation der SI-Werte für Extreme. Für weitere Informationen über die wichtigsten Schritte, siehe Abschnitt 7.2 des Informationspapiers: Ein Einführungskurs zur Zeitreihenanalyse - Elektronische Lieferung. WAS SIND EINIGE PAKETE, DIE DURCHFÜHREN SEASONAL EINSTELLUNG Die am häufigsten verwendeten saisonalen Anpassung Pakete sind die in der X11 Familie. X11 wurde vom US-Büro der Volkszählung entwickelt und begann seinen Betrieb in den Vereinigten Staaten im Jahr 1965. Es wurde bald von vielen statistischen Agenturen auf der ganzen Welt, einschließlich der ABS übernommen. Es wurde in eine Reihe von handelsüblichen Softwarepaketen wie SAS und STATISTICA integriert. Es nutzt Filter zu saisonalen Anpassung von Daten und schätzen die Komponenten einer Zeitreihe. Das X11-Verfahren beinhaltet das Anwenden symmetrischer gleitender Mittelwerte auf eine Zeitreihe, um den Trend, jahreszeitliche und irreguläre Komponenten abzuschätzen. Jedoch am Ende der Reihe, gibt es unzureichende Daten verfügbar, um symmetrische Gewichte 8211 das 8216end-point8217 Problem zu verwenden. Folglich werden entweder asymmetrische Gewichte verwendet, oder die Reihenfolgen müssen extrapoliert werden. Die X11ARIMA-Methode, die von Statistics Canada 1980 entwickelt und im Jahre 1988 auf X11ARIMA88 aktualisiert wurde, verwendet Box Jenkins AutoRegressive Integrated Moving Average (ARIMA) Modelle zur Verlängerung einer Zeitreihe. Im Wesentlichen reduziert die Verwendung von ARIMA-Modellierung auf der Original-Serie reduzieren Revisionen in der saisonbereinigten Serie, so dass die Wirkung des Endpunkts Problem reduziert wird. X11ARIMA88 unterscheidet sich auch von der ursprünglichen X11-Methode bei der Behandlung von Extremwerten. Er kann durch Kontaktaufnahme mit Statistics Canada bezogen werden. In den späten 19908217s, veröffentlicht die US-Volkszählung Bureau X12ARIMA. Es verwendet regARIMA-Modelle (Regressionsmodelle mit ARIMA-Fehlern), um es dem Anwender zu ermöglichen, die Serie mit Prognosen zu erweitern und die Serie für Outlier - und Kalendereffekte vorzujustieren, bevor saisonale Anpassungen stattfinden. X12ARIMA erhalten Sie vom Bureau ist es kostenlos erhältlich und kann von census. govsrdwwwx12a heruntergeladen werden. Die von Victor Gomez und Augustn Maravall entwickelte Software SEATS (Signalextraktion in der ARIMA Zeitreihe) ist ein Programm, das die Trend-, Saison - und unregelmäßigen Komponenten einer Zeitreihe mit Hilfe von Signaltrennungstechniken für ARIMA-Modelle schätzt und prognostiziert. TRAMO (Zeitreihenregression mit ARIMA-Störungen, fehlende Beobachtungen und Ausreißer) ist ein Begleitprogramm zur Schätzung und Prognose von Regressionsmodellen mit ARIMA-Fehlern und fehlenden Werten. Es wird verwendet, um eine Reihe vorjustieren, die dann saisonabhängig durch SEATS eingestellt wird. Um die beiden Programme kostenlos aus dem Internet herunterladen, wenden Sie sich an die Bank von Spanien. Bde. eshomee. htm Eurostat konzentriert sich auf zwei saisonale Anpassungsmethoden: TramoSeats und X12Arima. Versionen dieser Programme wurden in einer einzigen Schnittstelle implementiert, die als DEMETRAquot bezeichnet wird. Dies erleichtert die Anwendung dieser Techniken auf große Maßstäbe von Zeitreihen. DEMETRA enthält zwei Hauptmodule: eine saisonale Anpassung und Trendschätzung mit automatisierter Prozedur (z. B. für unerfahrene Anwender oder für große Zeitreihenreihen) und mit einem benutzerfreundlichen Verfahren zur detaillierten Analyse einzelner Zeitreihen. Es kann von forum. europa. eu. intircdsiseurosaminfodatademetra. htm heruntergeladen werden. WAS SIND DIE TECHNIKEN, DIE MIT DEM ABS MIT DEM ABSATZ MIT SEASONALER EINSTELLUNG ANGEFÜHRT WERDEN Das wichtigste Werkzeug, das im Australian Bureau of Statistics verwendet wird, ist SEASABS (SEASonal analysis, ABS standards). SEASABS ist ein saisonales Anpassungs-Softwarepaket mit einem Kernverarbeitungssystem auf der Basis von X11 und X12ARIMA. SEASABS ist ein wissensbasiertes System, das Zeitreihenanalysten dabei unterstützen kann, angemessene und korrekte Urteile in der Analyse einer Zeitreihe zu machen. SEASABS ist ein Teil des ABS Saisonbereinigungssystems. Weitere Komponenten sind das ABSDB (ABS Information Warehouse) und FAME (Forecasting, Analysis and Modeling Environment) zur Speicherung und Manipulation von Zeitreihendaten. SEASABS führt vier wesentliche Funktionen durch: Datenüberprüfung Saisonale Reanalyse der Zeitreihe Untersuchung der Zeitreihen Erfassung von Zeitreihenwissen SEASABS ermöglicht sowohl die Experten - als auch die Client-Nutzung der X11-Methode (die durch das ABS deutlich verbessert wurde). Dies bedeutet, dass ein Benutzer keine detaillierten Kenntnisse über das X11-Paket benötigt, um eine Zeitreihe entsprechend saisonal anzupassen. Eine intelligente Benutzeroberfläche führt Benutzer durch den saisonalen Analyseprozess, wobei geeignete Wahlmöglichkeiten von Parametern und Anpassungsmethoden mit wenig oder keinerlei Notwendigkeit für den Benutzer erforderlich sind. Der grundlegende Iterationsvorgang, der in SEASABS involviert ist, ist: 1) Test und korrekte saisonale Pausen. 2) Testen und entfernen Sie große Spikes in den Daten. 3) Testen Sie und korrigieren Sie Trendtrennungen. 4) Prüfung und Korrektur von Extremwerten für saisonale Anpassungszwecke. 5) Schätzen Sie jeden vorhandenen Handelstageffekt. 6) Korrekturen für bewegliche Feiertage einfügen oder ändern. 7) Überprüfen Sie die gleitenden Mittelwerte (Trendbewegungsdurchschnitte und dann saisonale gleitende Durchschnittswerte). 8) Führen Sie X11 aus. 9) Die Einstellung abschließen. SEASABS hält Aufzeichnungen der vorherigen Analyse einer Reihe, damit es X11 Diagnosen über Zeit vergleichen kann und weiß, welche Parameter zu der annehmbaren Justage an der letzten Analyse führten. Es identifiziert und korrigiert Trend - und Saisonbrüche sowie Extremwerte, fügt Handelstagfaktoren bei Bedarf ein und ermöglicht bewegliche Urlaubskorrekturen. SEASABS ist frei verfügbar zu anderen Regierungsorganisationen. Kontaktieren Sie time. series. analysisabs. gov. au für weitere Details. WIE ANDERE STATISTISCHE AGENTUREN MIT SEASONALER EINSTELLUNG STELLEN Statistiken Neuseeland nutzt X12-ARIMA, verwendet jedoch nicht die ARIMA-Fähigkeiten des Pakets. Office of National Statistics, Vereinigtes Königreich nutzt X11ARIMA88 Statistiken Kanada verwendet X11-ARIMA88 US-Büro der Volkszählung verwendet X12-ARIMA Eurostat verwendet SEATSTRAMO Diese Seite wurde am 14 November 2005, zuletzt aktualisiert 10 September 2008Zeitreihenanalyse: Der Prozess der saisonalen Anpassung Was sind die Zwei Hauptphilosophien der saisonalen Anpassung Was ist ein Filter Was ist der Endpunkt Problem Wie entscheiden wir, welche Filter zu verwenden Was ist eine Verstärkungsfunktion Was ist eine Phasenverschiebung Was sind Henderson gleitende Durchschnitte Wie gehen wir mit dem Endpunkt Problem umgehen Was sind Saisonale gleitende Mittelwerte Warum werden Trendschätzungen überarbeitet Wie viele Daten benötigt werden, um annehmbare, saisonbereinigte Schätzungen zu erzielen ADVANCED Wie können die beiden saisonalen Anpassungsphilosophien vergleichen, WAS DIE ZWEI HAUPTSPHILOSOPHIEN SEASONALER EINSTELLUNG Die beiden Hauptphilosophien für die saisonale Anpassung sind die modellbasierte Methode und Das Filter-basierte Verfahren. Filterbasierte Methoden Diese Methode wendet einen Satz von festen Filtern (gleitende Mittelwerte) an, um die Zeitreihen in eine Trend-, Saison - und unregelmäßige Komponente zu zerlegen. Die zugrunde liegende Vorstellung besteht darin, dass die Wirtschaftsdaten aus einer Reihe von Zyklen zusammengesetzt sind, darunter die Konjunkturzyklen (der Trend), saisonale Zyklen (Saisonalität) und Lärm (die irreguläre Komponente). Ein Filter entfernt im Wesentlichen die Stärke bestimmter Zyklen aus den Eingangsdaten. Um eine saisonbereinigte Reihe von monatlich gesammelten Daten zu erzeugen, müssen Ereignisse, die alle 12, 6, 4, 3, 2.4 und 2 Monate auftreten, entfernt werden. Diese entsprechen saisonalen Frequenzen von 1, 2, 3, 4, 5 und 6 Zyklen pro Jahr. Die längeren nicht-saisonalen Zyklen gelten als Teil des Trends und die kürzeren nicht-saisonalen Zyklen bilden die unregelmäßigen. Jedoch kann die Grenze zwischen dem Trend und den irregulären Zyklen mit der Länge des Filters variieren, der verwendet wird, um den Trend zu erhalten. In ABS saisonale Anpassung sind Zyklen, die erheblich zur Tendenz beitragen, in der Regel größer als etwa 8 Monate für monatliche Serien und 4 Quartalen für vierteljährliche Serien. Der Trend, saisonale und irreguläre Komponenten brauchen keine expliziten individuellen Modelle. Die irreguläre Komponente ist definiert als das, was bleibt nach dem Trend und saisonale Komponenten wurden durch Filter entfernt. Irregulars zeigen keine weißen Rauscheigenschaften. Filterbasierte Methoden werden oft als X11-Stilmethoden bezeichnet. Dazu gehören X11 (entwickelt von U. S. Census Bureau), X11ARIMA (von Statistics Canada entwickelt), X12ARIMA (entwickelt von U. S. Census Bureau), STL, SABL und SEASABS (das von der ABS verwendete Paket). Computational Unterschiede zwischen verschiedenen Methoden in X11 Familie sind vor allem das Ergebnis der verschiedenen Techniken an den Enden der Zeitreihen verwendet. Beispielsweise verwenden einige Verfahren asymmetrische Filter an den Enden, während andere Verfahren die Zeitreihe extrapolieren und symmetrische Filter auf die erweiterte Serie anwenden. Modellbasierte Methoden Dieser Ansatz erfordert, dass Trend, saisonale und unregelmäßige Komponenten der Zeitreihe separat modelliert werden. Es geht davon aus, dass die unregelmäßige Komponente 8220weißes Rauschen8221 ist - das heißt, alle Zykluslängen sind gleich dargestellt. Die Unregelmäßigen haben Null-Mittelwert und eine konstante Varianz. Die saisonale Komponente hat ein eigenes Rauschen. Zwei weit verbreitete Softwarepakete, die modellbasierte Methoden anwenden, sind STAMP und SEATSTRAMO, die von der Bank von Spanien entwickelt werden. Eine wesentliche Berechnungsunterschiede zwischen den verschiedenen modellbasierten Methoden sind in der Regel auf Modellspezifikationen zurückzuführen, in manchen Fällen werden die Komponenten direkt modelliert Müssen die ursprünglichen Zeitreihen zunächst modelliert und die Komponentenmodelle daraus zersetzt werden. Für einen Vergleich der beiden Philosophien auf einem fortgeschritteneren Niveau, siehe Wie die beiden saisonalen Anpassung Philosophien vergleichen WAS IST EIN FILTER Filter können verwendet werden, um sich zu zersetzen Eine Zeitreihe in einen Trend, eine saisonale und eine irreguläre Komponente Die gleitenden Mittelwerte sind eine Art von Filter, die aufeinanderfolgend eine Verschiebungszeitspanne von Daten schätzen, um eine geglättete Schätzung einer Zeitreihe zu erzeugen. Diese geglättete Reihe kann als abgeleitet betrachtet werden Indem eine Eingabeserie durch einen Prozess geleitet wird, der bestimmte Zyklen ausfiltert, wodurch ein gleitender Durchschnitt oft als Filter bezeichnet wird. Das grundlegende Verfahren beinhaltet das Definieren eines Satzes von Gewichten der Länge m 1 m 2 1 als: Anmerkung: Ein symmetrischer Satz von Gewichten hat m 1 m 2 und wjw - j. Ein gefilterter Wert zum Zeitpunkt t kann berechnet werden, indem Y t den Wert beschreibt Der Zeitreihe zum Zeitpunkt t. Man betrachte beispielsweise folgende Reihen: Unter Verwendung eines einfachen symmetrischen 3-Term-Filters (dh m 1 m 2 1 und alle Gewichte sind 13) wird der erste Term der geglätteten Reihe durch Anwenden der Gewichte auf die ersten drei Terme des Originals erhalten Serie: Der zweite geglättete Wert wird durch Anwenden der Gewichte auf den zweiten, dritten und vierten Term in der ursprünglichen Serie erzeugt: WAS IST DAS ENDPUNKT-PROBLEM Die Serie überdenken: Diese Reihe enthält 8 Begriffe. Jedoch enthält die geglättete Reihe, die durch Anwenden eines symmetrischen Filters auf die ursprünglichen Daten erhalten wird, nur 6 Ausdrücke: Das liegt daran, daß an den Enden der Reihe nicht genügend Daten vorhanden sind, um ein symmetrisches Filter anzuwenden. Der erste Term der geglätteten Reihe ist ein gewichteter Durchschnitt von drei Termen, der auf den zweiten Term der ursprünglichen Reihe zentriert ist. Ein gewichteter Mittelwert, der auf den ersten Term der ursprünglichen Reihe zentriert ist, kann nicht als Daten erhalten werden, bevor dieser Punkt nicht verfügbar ist. Ebenso ist es nicht möglich, einen gewichteten Mittelwert zu berechnen, der auf den letzten Term der Reihe zentriert ist, da keine Daten nach diesem Punkt vorliegen. Aus diesem Grund können symmetrische Filter nicht an jedem Ende einer Serie verwendet werden. Dies wird als Endpunktproblem bezeichnet. Zeitreihenanalytiker können asymmetrische Filter verwenden, um geglättete Schätzungen in diesen Regionen zu erzeugen. In diesem Fall wird der geglättete Wert 8216off centre8217 berechnet, wobei der Durchschnitt unter Verwendung von mehr Daten von einer Seite des Punktes als dem anderen gemäß dem, was verfügbar ist, bestimmt wird. Alternativ können Modellierungstechniken verwendet werden, um die Zeitreihen zu extrapolieren und dann symmetrische Filter auf die erweiterte Serie aufzubringen. WIE WIR ENTFERNEN, WELCHES FILTER ZU BENUTZEN Der Zeitreihenanalytiker wählt einen geeigneten Filter, der auf seinen Eigenschaften basiert, wie z. B. welche Zyklen der Filter entfernt, wenn er angewendet wird. Die Eigenschaften eines Filters können mit einer Verstärkungsfunktion untersucht werden. Verstärkungsfunktionen werden verwendet, um die Wirkung eines Filters bei einer gegebenen Frequenz auf die Amplitude eines Zyklus für eine bestimmte Zeitreihe zu untersuchen. Für weitere Informationen über die Mathematik, die mit Verstärkungsfunktionen verknüpft ist, können Sie die Time Series Kursnotizen, eine Einführung in die Zeitreihenanalyse, die von der Zeitreihenanalyse des ABS veröffentlicht wird, herunterladen (siehe Abschnitt 4.4). Das folgende Diagramm ist die Verstärkungsfunktion für das symmetrische 3-Term-Filter, das wir früher untersucht haben. Abbildung 1: Verstärkungsfunktion für symmetrische 3-Term-Filter Die horizontale Achse stellt die Länge eines Eingangszyklus in Bezug auf die Periode zwischen den Beobachtungspunkten in der ursprünglichen Zeitreihe dar. So ist ein Eingabezyklus der Länge 2 in 2 Perioden abgeschlossen, was 2 Monate für eine monatliche Serie und 2 Quartale für eine vierteljährliche Serie entspricht. Die vertikale Achse zeigt die Amplitude des Ausgabezyklus relativ zu einem Eingangszyklus. Dieser Filter reduziert die Festigkeit von 3 Periodenzyklen auf Null. Das heißt, sie entfernt vollständig Zyklen von etwa dieser Länge. Dies bedeutet, dass für eine Zeitreihe, in der Daten monatlich gesammelt werden, alle saisonalen Effekte, die vierteljährlich auftreten, durch Anwendung dieses Filters auf die ursprüngliche Serie eliminiert werden. Eine Phasenverschiebung ist die Zeitverschiebung zwischen dem gefilterten Zyklus und dem ungefilterten Zyklus. Eine positive Phasenverschiebung bedeutet, dass der gefilterte Zyklus rückwärts verschoben wird und eine negative Phasenverschiebung zeitlich verschoben wird. Eine Phasenverschiebung tritt auf, wenn das Timing der Wendepunkte verzerrt ist, zum Beispiel wenn der gleitende Durchschnitt von den asymmetrischen Filtern außermittig platziert wird. Das heißt, sie werden entweder früher oder später in der gefilterten Serie auftreten als im Original. Ungerade symmetrische Bewegungsdurchschnitte (wie sie vom ABS verwendet werden), bei denen das Ergebnis mittig platziert wird, bewirken keine zeitliche Phasenverschiebung. Es ist wichtig, dass Filter, die verwendet werden, um den Trend abzuleiten, die Zeitphase und somit den Zeitpunkt jedes Wendepunktes beizubehalten. Die 2 und 3 zeigen die Effekte der Anwendung eines 2 × 12 symmetrischen gleitenden Mittelwertes, der außerhalb der Mitte liegt. Die kontinuierlichen Kurven repräsentieren die Anfangszyklen und die unterbrochenen Kurven repräsentieren die Ausgangszyklen nach dem Anlegen des gleitenden Durchschnittsfilters. Abbildung 2: 24-Monate-Zyklus, Phase -5,5 Monate Amplitude 63 Abbildung 3: 8-Monatszyklus, Phase -1,5 Monate Amplitude 22 WAS SIND HENDERSON BEWEGENDE AVERAGEN Henderson-Bewegungsdurchschnitte sind Filter, die von Robert Henderson 1916 für den Einsatz in versicherungsmathematischen Anwendungen abgeleitet wurden. Sie sind Trendfilter, die üblicherweise in der Zeitreihenanalyse verwendet werden, um saisonbereinigte Schätzungen zu glätten, um eine Trendschätzung zu erzeugen. Sie werden bevorzugt einfacheren gleitenden Durchschnitten verwendet, da sie Polynome bis zu Grad 3 reproduzieren können, wodurch Trendkurvenpunkte erfasst werden. Das ABS verwendet Henderson gleitende Mittelwerte, um Trendschätzungen aus einer saisonbereinigten Serie zu erzeugen. Die von der ABS veröffentlichten Trendschätzungen werden typischerweise unter Verwendung eines 13-term-Henderson-Filters für monatliche Serien und eines 7-term-Henderson-Filters für vierteljährliche Serien abgeleitet. Henderson-Filter können entweder symmetrisch oder asymmetrisch sein. Symmetrische Bewegungsdurchschnitte können an Punkten angewandt werden, die ausreichend weit entfernt von den Enden einer Zeitreihe liegen. In diesem Fall wird der geglättete Wert für einen gegebenen Punkt in der Zeitreihe aus einer gleichen Anzahl von Werten auf beiden Seiten des Datenpunkts berechnet. Um die Gewichte zu erhalten, wird ein Kompromiss zwischen den beiden Merkmalen, die allgemein von einer Trendreihe erwartet werden, erreicht. Dies ist, dass der Trend in der Lage sein, eine breite Palette von Krümmungen darstellen und dass es auch so glatt wie möglich sein sollte. Zur mathematischen Ableitung der Gewichte siehe Abschnitt 5.3 der Zeitreihen-Lehrveranstaltungen. Die von der ABS-Website heruntergeladen werden können. Die Gewichtungsmuster für einen Bereich symmetrischer Henderson-Bewegungsdurchschnitte sind in der folgenden Tabelle angegeben: Symmetrisches Gewichtungsmuster für Henderson Moving Average Im allgemeinen gilt, je länger der Trendfilter ist, desto glatter der resultierende Trend, wie sich aus einem Vergleich der Verstärkungsfunktionen ergibt über. Ein 5-term-Henderson reduziert Zyklen von etwa 2,4 Perioden oder weniger um mindestens 80, während ein 23-Term-Henderson reduziert Zyklen von etwa 8 Perioden oder weniger um mindestens 90. In der Tat ein 23-Term-Henderson-Filter entfernt vollständig Zyklen von weniger als 4 Perioden . Henderson bewegte Durchschnitte dämpfen auch die Jahreszeitzyklen in unterschiedlichen Graden. Jedoch zeigen die Verstärkungsfunktionen in den 4 - 8, dass die jährlichen Zyklen in den Monats - und Quartalsreihen nicht signifikant genug gedämpft werden, um die Anwendung eines Henderson-Filters direkt auf ursprüngliche Schätzungen zu rechtfertigen. Deshalb werden sie nur auf eine saisonbereinigte Reihe angewendet, wo die kalenderbedingten Effekte bereits mit einem speziell entwickelten Filter entfernt wurden. Abbildung 9 zeigt die Glättungseffekte des Anwendens eines Henderson-Filters auf eine Serie: Abbildung 9: 23-Term-Henderson-Filter - Wert der Nicht-Wohngebäude Zulassungen WIE MACHEN WIR MIT DEM ENDPUNKT-PROBLEM Der symmetrische Henderson-Filter kann nur auf Regionen angewendet werden Von Daten, die ausreichend weit von den Enden der Reihe entfernt sind. Zum Beispiel kann die Standard-13-Term Henderson nur auf monatliche Daten angewendet werden, die mindestens 6 Beobachtungen vom Anfang oder Ende der Daten sind. Dies liegt daran, dass die Filterglätte der Reihe, indem sie einen gewichteten Durchschnitt der 6 Begriffe auf beiden Seiten des Datenpunktes sowie den Punkt selbst. Wenn wir versuchen, es auf einen Punkt anzuwenden, der weniger als 6 Beobachtungen von dem Ende der Daten ist, dann sind nicht genügend Daten auf einer Seite des Punktes verfügbar, um den Durchschnitt zu berechnen. Um Trendschätzungen dieser Datenpunkte zu liefern, wird ein modifizierter oder asymmetrischer gleitender Durchschnitt verwendet. Die Berechnung von asymmetrischen Henderson-Filtern kann durch eine Anzahl verschiedener Methoden erzeugt werden, die ähnliche, aber nicht identische Ergebnisse liefern. Die vier Hauptmethoden sind die Musgrave-Methode, die Minimierung der Mittelwert-Revisionsmethode, die Methode der besten linearen unregelmäßigen Schätzungen (BLUE) und die Kenny - und Durbin-Methode. Shiskin et. Al (1967) die ursprünglichen asymmetrischen Gewichte für den Henderson-gleitenden Durchschnitt, die innerhalb der X11-Pakete verwendet werden. Für Informationen über die Ableitung der asymmetrischen Gewichte siehe Abschnitt 5.3 der Zeitreihen-Lehrveranstaltungen. Man betrachte eine Zeitreihe, bei der der letzte beobachtete Datenpunkt zum Zeitpunkt N auftritt. Dann kann ein 13-term-symmetrisches Henderson-Filter nicht auf Datenpunkte angewendet werden, die zu jedem Zeitpunkt nach und einschließlich Zeit N-5 gemessen werden. Für alle diese Punkte muss ein asymmetrischer Satz von Gewichten verwendet werden. Die folgende Tabelle gibt das asymmetrische Gewichtungsmuster für einen normalen 13-Term-Henderson-gleitenden Durchschnitt. Die asymmetrischen 13-term-Henderson-Filter entfernen oder dämpfen nicht dieselben Zyklen wie der symmetrische 13-Term-Henderson-Filter. Tatsächlich verstärkt das asymmetrische Gewichtungsmuster, das verwendet wird, um den Trend bei der letzten Beobachtung zu schätzen, die Stärke von 12 Periodenzyklen. Auch asymmetrische Filter erzeugen eine zeitliche Phasenverschiebung. WAS SIND SEASONAL MOVING AVERAGES Fast alle Daten, die vom ABS untersucht werden, haben saisonale Eigenschaften. Da die Henderson-Bewegungsdurchschnitte, die verwendet wurden, um die Trendreihen abzuschätzen, nicht die Saisonalität beseitigen, müssen die Daten saisonbereinigt zuerst mit saisonalen Filtern eingestellt werden. Ein Saisonfilter hat Gewichte, die im gleichen Zeitraum über die Zeit angewendet werden. Ein Beispiel des Gewichtungsmusters für einen saisonalen Filter wäre: (13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13), wobei zum Beispiel ein Gewicht von einem Drittel auf drei aufeinanderfolgende Januars angewendet wird. Innerhalb X11, eine Reihe von saisonalen Filter zur Auswahl stehen. Dies sind ein gewichteter 3-Term-gleitender Durchschnitt (ma) S 3x1. Gewichtet 5-term ma S 3x3. Gewichtet 7-term ma S 3x5. Und eine gewichtete 11-term ma S 3x9. Die Gewichtungsstruktur gewichteter gleitender Durchschnitte der Form, S nxm. Ist, dass ein einfacher Mittelwert von m Ausdrücken berechnet wird und dann ein gleitender Durchschnitt von n dieser Mittelwerte bestimmt wird. Dies bedeutet, dass nm-1 Ausdrücke verwendet werden, um jeden endgültigen geglätteten Wert zu berechnen. Zum Beispiel, um ein 11-Term S 3x9 zu berechnen. Ein Gewicht von 19 wird auf den gleichen Zeitraum in 9 aufeinander folgenden Jahren angewendet. Dann wird ein einfacher dreidimensionaler gleitender Durchschnitt über die gemittelten Werte angewendet: Dies ergibt ein endgültiges Gewichtungsmuster von (127, 227, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 227, 127). Die Verstärkungsfunktion für einen 11-Jahres-Saisonfilter, S 3x9. Sieht wie folgt aus: Abbildung 10: Verstärkungsfunktion für 11 Term (S 3x9) Saisonfilter Die Anwendung eines saisonalen Filters auf Daten erzeugt eine Schätzung der saisonalen Komponente der Zeitreihe, da sie die Stärke der saisonalen Oberwellen und Dämpfungszyklen von nicht - Saisonale Längen. Asymmetrische saisonale Filter werden an den Enden der Serie verwendet. Die asymmetrischen Gewichte für jeden der in X11 verwendeten Saisonfilter finden Sie in Abschnitt 5.4 der Zeitreihen-Kursnotizen. WARUM SIND TREND ESTIMATES REVISED Am aktuellen Ende einer Zeitreihe ist es nicht möglich, symmetrische Filter zu verwenden, um den Trend aufgrund des Endpunktproblems abzuschätzen. Stattdessen werden asymmetrische Filter verwendet, um vorläufige Trendschätzungen zu erzeugen. Wenn jedoch mehr Daten verfügbar sind, ist es möglich, den Trend unter Verwendung von symmetrischen Filtern neu zu berechnen und die anfänglichen Schätzungen zu verbessern. Dies wird als Trend-Revision bezeichnet. WIE VIELE DATEN ERFORDERLICH WERDEN KÖNNEN, DASS ANNEHMBARE SAISONAL EINSTELLTE SCHÄTZUNGEN ERGEBEN WERDEN Wenn eine Zeitreihe eine relativ stabile Saisonalität aufweist und nicht von der unregelmäßigen Komponente dominiert wird, dann können 5 Jahre Daten als akzeptable Länge betrachtet werden, um saisonbereinigte Schätzungen abzuleiten. Für eine Serie, die eine besonders starke und stabile Saisonalität aufweist, kann eine grobe Anpassung mit 3-jährigen Daten vorgenommen werden. Es ist in der Regel vorzuziehen, mindestens 7 Jahre Daten für eine normale Zeitreihe zu haben, um saisonale Muster, Handelstage und bewegte Urlaubseffekte, Trend - und Saisonbrüche sowie Ausreißer präzise zu identifizieren. ERWEITERTE WIE KÖNNEN DIE ZWEI SEASONALEN EINSTELLUNGSPHILOSOPHIEN VERGLEICHEN Modellbasierte Ansätze erlauben die stochastischen Eigenschaften (Zufälligkeit) der zu analysierenden Reihe, in dem Sinne, dass sie die Filtergewichte auf der Grundlage der Art der Serie anpassen. Die Fähigkeit des Modells8217, das Verhalten der Reihe genau zu beschreiben, kann ausgewertet werden, und es werden statistische Schlussfolgerungen für die Schätzungen auf der Grundlage der Annahme zur Verfügung gestellt, dass die unregelmäßige Komponente weißes Rauschen ist. Filterbasierte Methoden sind weniger abhängig von den stochastischen Eigenschaften der Zeitreihen. Es ist die Zeitreihe analyst8217s Verantwortung, um die am besten geeignete Filter aus einer begrenzten Sammlung für eine bestimmte Serie zu wählen. Es ist nicht möglich, eine strenge Kontrolle der Angemessenheit des implizierten Modells durchzuführen, und genaue Präzisions - und statistische Schlußfolgerungen sind nicht verfügbar. Daher kann ein Vertrauensintervall nicht um die Schätzung herum aufgebaut werden. Die folgenden Diagramme vergleichen das Vorhandensein jeder der Modellkomponenten bei den saisonalen Frequenzen für die beiden saisonalen Anpassungsphilosophien. Die x-Achse ist die Periodenlänge des Zyklus und die y-Achse die Stärke der Zyklen, die jede Komponente umfassen: Abbildung 11: Vergleich der beiden saisonalen Anpassungsphilosophien Filterbasierte Methoden gehen davon aus, dass jede Komponente nur bestimmte Zykluslängen aufweist. Die längeren Zyklen bilden den Trend, die saisonale Komponente liegt bei saisonalen Frequenzen vor und die unregelmäßige Komponente wird als Zyklen beliebiger anderer Länge definiert. Unter einer modellbasierten Philosophie sind der Trend, die saisonale und die unregelmäßige Komponente bei allen Zykluslängen vorhanden. Die unregelmäßige Komponente ist von konstanter Festigkeit, die saisonalen Komponentenspitzen bei saisonalen Frequenzen und die Trendkomponente am stärksten in den längeren Zyklen. Diese Seite wurde erstmals veröffentlicht am 14. November 2005, zuletzt aktualisiert am 25. Juli 2008 6.2 Gleitende Mittelwerte ma 40 elecales, order 5 41 In der zweiten Spalte dieser Tabelle wird ein gleitender Durchschnitt der Ordnung 5 gezeigt, der eine Schätzung des Trendzyklus liefert. Der erste Wert in dieser Spalte ist der Durchschnitt der ersten fünf Beobachtungen (1989-1993) der zweite Wert in der 5-MA-Spalte ist der Durchschnitt der Werte 1990-1994 und so weiter. Jeder Wert in der Spalte 5-MA ist der Mittelwert der Beobachtungen in den fünf Jahren, die auf das entsprechende Jahr zentriert sind. Es gibt keine Werte für die ersten zwei Jahre oder die letzten zwei Jahre, weil wir nicht zwei Beobachtungen auf beiden Seiten haben. In der obigen Formel enthält Spalte 5-MA die Werte von Hut mit k2. Um zu sehen, wie die Trend-Schätzung aussieht, stellen wir sie zusammen mit den Originaldaten in Abbildung 6.7 dar. Grundstück 40 elecsales, HauptsacheResidential Elektrizität salesquot, ylab quotGWhquot. Xlab quotYearquot 41 Zeilen 40 ma 40 elecales, 5 41. col quotredquot 41 Beachten Sie, wie der Trend (in rot) glatter als die ursprünglichen Daten ist und erfasst die Hauptbewegung der Zeitreihe ohne alle geringfügigen Schwankungen. Die gleitende Mittelmethode erlaubt keine Abschätzungen von T, wobei t nahe den Enden der Reihe ist, so daß sich die rote Linie nicht zu den Kanten des Graphen beiderseits erstreckt. Später werden wir anspruchsvollere Methoden der Trend-Zyklus-Schätzung verwenden, die Schätzungen nahe den Endpunkten erlauben. Die Reihenfolge des gleitenden Mittelwerts bestimmt die Glätte der Tendenzschätzung. Im Allgemeinen bedeutet eine größere Ordnung eine glattere Kurve. Die folgende Grafik zeigt die Auswirkung der Veränderung der Reihenfolge des gleitenden Durchschnitts für die privaten Stromverkaufsdaten. Einfache gleitende Mittelwerte wie diese sind meist ungerade (z. B. 3, 5, 7 usw.). Das ist also symmetrisch: In einem gleitenden Durchschnitt der Ordnung m2k1 gibt es k frühere Beobachtungen, k spätere Beobachtungen und die mittlere Beobachtung Die gemittelt werden. Aber wenn m gerade war, wäre es nicht mehr symmetrisch. Gleitende Mittelwerte der gleitenden Mittelwerte Es ist möglich, einen gleitenden Durchschnitt auf einen gleitenden Durchschnitt anzuwenden. Ein Grund hierfür besteht darin, einen gleitenden Durchschnitt gleichmäßig symmetrisch zu machen. Zum Beispiel könnten wir einen gleitenden Durchschnitt der Ordnung 4 nehmen und dann einen anderen gleitenden Durchschnitt der Ordnung 2 auf die Ergebnisse anwenden. In Tabelle 6.2 wurde dies für die ersten Jahre der australischen vierteljährlichen Bierproduktionsdaten durchgeführt. Beer2 lt - fenster 40 ausbeer, start 1992 41 ma4 lt - ma 40 beer2, bestellen 4. center FALSE 41 ma2x4 lt - ma 40 beer2, bestellen 4. center TRUE 41 Die Notation 2times4-MA in der letzten Spalte bedeutet ein 4-MA Gefolgt von einem 2-MA. Die Werte in der letzten Spalte werden durch einen gleitenden Durchschnitt der Ordnung 2 der Werte in der vorhergehenden Spalte erhalten. Beispielsweise sind die ersten beiden Werte in der 4-MA-Säule 451,2 (443410420532) 4 und 448,8 (410420532433) 4. Der erste Wert in der 2 × 4-MA-Säule ist der Durchschnitt dieser beiden: 450,0 (451.2448.8) 2. Wenn ein 2-MA einem gleitenden Durchschnitt gleicher Ordnung folgt (wie z. B. 4), wird er als zentrierter gleitender Durchschnitt der Ordnung 4 bezeichnet. Dies liegt daran, dass die Ergebnisse nun symmetrisch sind. Um zu sehen, dass dies der Fall ist, können wir die 2times4-MA wie folgt schreiben: begin hat amp frac Bigfrac (y y y y) frac (y y y y) Big amp frac y frac14y frac14y frac14y frac18y. Ende Es ist jetzt ein gewichteter Durchschnitt der Beobachtungen, aber er ist symmetrisch. Andere Kombinationen von gleitenden Durchschnitten sind ebenfalls möglich. Beispielsweise wird häufig ein 3times3-MA verwendet und besteht aus einem gleitenden Durchschnitt der Ordnung 3, gefolgt von einem anderen gleitenden Durchschnitt der Ordnung 3. Im allgemeinen sollte bei einer geraden Ordnung MA eine gerade Ordnung MA folgen, um sie symmetrisch zu machen. Ähnlich sollte eine ungerade Ordnung MA eine ungerade Ordnung MA folgen. Schätzung des Trendzyklus mit saisonalen Daten Die häufigste Verwendung von zentrierten Bewegungsdurchschnitten ist die Schätzung des Trendzyklus aus saisonalen Daten. Betrachten Sie die 2times4-MA: hat frac y frac14y frac14y frac14y frac18y. Bei der Anwendung auf vierteljährliche Daten wird jedes Quartal des Jahres gleiches Gewicht gegeben, wie die ersten und letzten Bedingungen für das gleiche Quartal in aufeinander folgenden Jahren gelten. Infolgedessen wird die saisonale Veränderung ausgemittelt und die resultierenden Werte von Hut t haben wenig oder keine saisonale Veränderung übrig. Ein ähnlicher Effekt würde mit einem 2 × 8-MA oder einem 2 × 12-MA erhalten werden. Im allgemeinen ist ein 2-mal m-MA äquivalent zu einem gewichteten gleitenden Durchschnitt der Ordnung m1, wobei alle Beobachtungen 1 m betragen, mit Ausnahme der ersten und letzten Glieder, die Gewichte 1 (2 m) nehmen. Also, wenn die saisonale Zeit ist gleichmäßig und der Ordnung m, verwenden Sie eine 2times m-MA, um den Trend-Zyklus zu schätzen. Wenn die saisonale Periode ungerade und der Ordnung m ist, verwenden Sie eine m-MA, um den Trendzyklus abzuschätzen. Insbesondere kann ein 2 × 12-MA verwendet werden, um den Trendzyklus der monatlichen Daten abzuschätzen, und ein 7-MA kann verwendet werden, um den Trendzyklus der täglichen Daten abzuschätzen. Andere Optionen für die Reihenfolge der MA wird in der Regel in Trend-Zyklus Schätzungen durch die Saisonalität in den Daten kontaminiert werden. Beispiel 6.2 Herstellung elektrischer Geräte Abbildung 6.9 zeigt ein 2times12-MA, das auf den Index der elektrischen Ausrüstung angewendet wird. Beachten Sie, dass die glatte Linie keine Saisonalität zeigt, ist sie nahezu identisch mit dem in Abbildung 6.2 gezeigten Trendzyklus, der mit einer viel anspruchsvolleren Methode geschätzt wurde als die gleitenden Durchschnittswerte. Jede andere Wahl für die Reihenfolge des gleitenden Durchschnitts (mit Ausnahme von 24, 36 usw.) hätte zu einer glatten Linie geführt, die einige saisonale Schwankungen zeigt. Plot 40 elecequip, ylab quotNew Aufträge indexquot. (Euroregion) 41 Zeilen 40 ma 40 elecequip, bestellen 12 41. col quotredquot 41 Gewichtete gleitende Mittelwerte Kombinationen gleitender Mittelwerte ergeben gewichtete gleitende Mittelwerte. Zum Beispiel ist das oben diskutierte 2x4-MA äquivalent zu einem gewichteten 5-MA mit Gewichten, die durch frac, frac, frac, frac, frac gegeben werden. Im allgemeinen kann ein gewichtetes m-MA als Hut t sum k aj y geschrieben werden, wobei k (m-1) 2 und die Gewichte durch a, dots, ak gegeben sind. Es ist wichtig, daß die Gewichte alle auf eins addieren und daß sie symmetrisch sind, so daß aj a. Der einfache m-MA ist ein Spezialfall, bei dem alle Gewichte gleich 1m sind. Ein großer Vorteil von gewichteten gleitenden Durchschnitten ist, dass sie eine glattere Schätzung des Trendzyklus ergeben. Anstelle von Beobachtungen, die die Berechnung bei Vollgewicht verlassen und verlassen, werden ihre Gewichte langsam erhöht und dann langsam verringert, was zu einer glatteren Kurve führt. Einige spezifische Sätze von Gewichten sind weit verbreitet. Einige davon sind in Tabelle 6.3 aufgeführt.
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